不具合発生により初期化したMacBook Pro (Retina, 15-inch, Early 2013)。色々といじっている間に「⌘ + R」で起動すると「インターネットリカバリ」が開始される状態となってしまった。
インターネットリカバリでは最新のOSがダウンロードされると思いきや、購入当初のOSがダウンロードされるようで、リカバリするとOSX 10.8.5がインストールされた。
追記 : インターネットリカバリの起動キーコンビネーションにはいくつかバリエーションがある。
「option + ⌘ + R」で起動すれば互換性のある最新のmacOSをインストールできるとの情報をTwitterで教えていただいた。

@soresore19xxさん情報ありがとうございます!
追記おわり。
App Storeにサインインできない

10.8.5では古すぎるのでアップデートを実行を実行しようとApp Storeにて「Mojave」をダウンロードしようとした。
しかし、2ファクタ認証が悪さをしているのか、何度やってもサインインすることができない。パスワードを変更してもダメだし、2ファクタ認証を無効にしようと思っても無効にすることすらできず。
「ソフトウェア・アップデート」を実行するとクソ古いのに最新です!と言われてしまうし、お手上げ状態。
対策
そこで考えたのが、サインインできないならmacOSを直接ダウンロードするという方法。
「macOS Mojave Patcher」を使うことで、通常はできないmacOSの直接ダウンロードをおこなう。
「macOS Mojave Patcher」は新しいmacOSに非対応の古いMacに最新のmacOSをインストールするために作られたもので、macOSをダウンロードし、本体に保存する機能を備えている。
macOS Mojave Patcherのダウンロード
ダウンロードは以下の作者サイトよりおこなう。
まずは「Download」をクリックする。

「Direct」か「mirror」をクリックすればダウンロードできる。

macOS Mojaveのダウンロード

ダウンロードした「Mojave Patcher」を起動し、メニューバーにある「Tool」→「Download macOS Mojave」をクリック。

好きな場所に保存する。

ダウンロードが完了したらあとは実行するだけ。無事「Mojave」をインストールすることができた。
おわりに
「macOS Mojave Patcher」のおかげで簡単に問題を解決することができた。
トラブルに備えてインストールUSBも作っておいたので次回からは直接Mojaveを復旧できる。
インターネットリカバリの際は購入当初のものから現在のものにかけて好きなバージョンを選べるようにしてほしい。 →「option + ⌘ + R」などで初期のものや最新のものは選べる。
信頼されていません。
とアップデートが出来ませんでした…
他に何か解決方法はございませんか?
「信頼されていません」というのは「開発元が未確認のため開けません」のメッセージが出てMojeve Pacherが開けないということではないですよね。
念のために申し上げると、
システム環境設定→「セキュリティーとプライバシー」「一般タブの「”macOS Mojave Patcher”は開発元を確認できないため、使用がブロックされました。」の横にある「このまま開く」をクリック
出てきたウインドウで「開く」をクリックで開きます。
もしMojaveの上書きインストールで失敗するのならMojave Pacherで起動用USBメモリを作成し、USBメモリからインストールを試してみるのもいいかもしれません。もちろん正規の方法ではありませんので、何かあっても自己責任となります。
よくわからないようでしたら、上記の方法を使わずアップルのサポートに正規の問題解決方法を尋ねるのがいいかと。
アップルサポートダイヤル : 0120-993-993
頑張ってください。
mac os X 10.5.8をmacos mojave patcherでアップデートしようと試みましたが、このバージョンのOSでは使用できないと表示されます。
mac初心者故、対処法がわかりません。
何か解決策がありましたらご教授くださいませんでしょうか?
ちなみに、ヤフオクで落としたのもですが、元々はEI Capitanにアップグレードされていました。最新OSにアップデートしようと、バックアップも取らずにOSを消してしまい、復旧を試みたものの、app storeに入れない状況で、EI Capitanに戻すことができず、何とか10.5.8まで戻しました。macos mojave patcher自体にもいろんなバージョンがあるのでしょうか?よく分からないのです。